1) Anleitung
Dieses Modul simuliert eine kleine Prüfungssituation:
- ⏱ Zeitkontrolle: 30 Minuten Timer mit Anzeige.
- 📑 Mischaufgaben: Analysis, Geometrie, Stochastik.
- ⭐ Punkte: Jede Aufgabe hat Punkte – Gesamt 30 Punkte.
Andrea Tipp: Teile dir die Zeit ein. 1 Punkt ≈ 1 Minute Bearbeitungszeit. Überspringe nicht zu lange Aufgaben.
2) Aufgabenblock (Gesamt 30 Punkte)
Bestimme die Fläche zwischen f(x)=x² und g(x)=2x auf [0,2].
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Schnittpunkte 0,2. Integral ∫(2x−x²) dx von 0 bis 2 = 4/3. Ergebnis: 4/3 LE².
Abstand zwischen g:(0,0,0)+t(1,0,0) und h:(0,1,0)+s(0,0,1).
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Windschief. Formel: |PQ·(u×v)|/|u×v|. PQ=(0,1,0), u=(1,0,0), v=(0,0,1). u×v=(0,-1,0). PQ·(0,-1,0)=-1. Betrag=1, |u×v|=1. Abstand=1.
10 Würfe, p=0,5. Wahrscheinlichkeit für genau 7 Treffer.
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P= C(10,7)(0,5)^10 = 120/1024 ≈ 0,117.
Bestimme den Mittelwert von f(x)=x² auf [0,3].
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Mittelwert = (1/3) ∫0³ x² dx = (1/3)([x³/3]0³) = (1/3)(9) = 3.
Eine Gerade g:(1,0,0)+t(1,1,0). Ebene E:x+y=2. Prüfe, ob sie E schneidet.
Zusatz: In einer Urne mit 3 roten, 2 blauen Kugeln: P(2x rot, Ziehen mit Zurücklegen)?
Zusatz: In einer Urne mit 3 roten, 2 blauen Kugeln: P(2x rot, Ziehen mit Zurücklegen)?
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Gerade: (1+t,t,0). Einsetzen in E: (1+t)+t=2 → 2t+1=2 → t=0,5 → Schnittpunkt (1,5,0,0).
Wahrscheinlichkeit: (3/5)²=9/25=0,36.
3) Auswertung
Trage hier deine erreichten Punkte ein:
4) Zusammenfassung
- 30 Minuten – 30 Punkte.
- Analysis, Geometrie, Stochastik gemischt.
- Übe Zeitmanagement: 1 Punkt = ca. 1 Minute.